問題は、与えられた範囲 $0 \le \theta < \pi$ において、三角方程式 $\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) = \cos 2\theta$ を解き、$\theta = \frac{\pi}{セ}$, $\frac{ソタ}{チッ}\pi$ を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた範囲 $0 \le \theta < \pi$ において、三角方程式 $\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) = \cos 2\theta$ を解き、$\theta = \frac{\pi}{セ}$, $\frac{ソタ}{チッ}\pi$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos A = \cos B$ の一般解は $A = \pm B + 2n\pi$ (nは整数) で表されます。

与えられた方程式 $\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) = \cos 2\theta$ に適用すると、

$\theta + \frac{\pi}{6} = 2\theta + 2n\pi$ または $\theta + \frac{\pi}{6} = -2\theta + 2n\pi$ が得られます。

ケース1: $\theta + \frac{\pi}{6} = 2\theta + 2n\pi$

$\theta = \frac{\pi}{6} - 2n\pi$

$n = 0$ のとき $\theta = \frac{\pi}{6}$.

$n = -1$ のとき $\theta = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}$

これは $0 \le \theta < \pi$ の範囲外なので不適です。

ケース2: $\theta + \frac{\pi}{6} = -2\theta + 2n\pi$

$3\theta = -\frac{\pi}{6} + 2n\pi$

$\theta = -\frac{\pi}{18} + \frac{2n\pi}{3}$

$n = 0$ のとき $\theta = -\frac{\pi}{18}$. これは $0 \le \theta < \pi$ の範囲外なので不適です。

$n = 1$ のとき $\theta = -\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3} = \frac{-1\pi + 12\pi}{18} = \frac{11\pi}{18}$.

$n = 2$ のとき $\theta = -\frac{\pi}{18} + \frac{4\pi}{3} = \frac{-1\pi + 24\pi}{18} = \frac{23\pi}{18}$. これは $0 \le \theta < \pi$ の範囲外なので不適です。

したがって、解は $\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = \frac{11\pi}{18}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{11}{18}\pi$

セ = 6

ソタ = 11

チッ = 18