## 数学の問題の解答

## 数学の問題の解答

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1. 問題の内容

この問題は、次の3つの小問から構成されています。

(1) 正六角形ABCDEFにおいて、∠xの大きさを求める問題。

(2) 正方形ABCDを折り返した図において、∠xの大きさを求める問題。

(3) ひし形ABCDにおいて、与えられた条件から∠ABFの大きさを求める問題。

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2. 解き方の手順

**(1) 正六角形の問題**

正六角形ABCDEFにおいて、∠xを求めます。

正六角形の内角の和は $180° \times (6-2) = 720°$です。

したがって、正六角形の1つの内角は $720° / 6 = 120°$です。

三角形ABFは二等辺三角形なので、$∠BAF = ∠BFA$です。

また、$∠ABF = 120°$です。

三角形の内角の和は180°なので、$∠BAF + ∠BFA + ∠ABF = 180°$が成り立ちます。

$2∠BAF = 180° - 120° = 60°$

$∠BAF = 30°$

したがって、$∠x = ∠BAF = 30°$

**(2) 正方形の折り返しの問題**

正方形ABCDを折り返した図において、∠xを求めます。

三角形ADEは二等辺三角形なので、$∠ADE = ∠DAE = 54°$です。

したがって、$∠AED = 180° - 54° - 54° = 72°$です。

$∠EDC = 90° - ∠ADE = 90° - 54° = 36°$です。

また、$∠ED'C'= ∠EDC = 36°$です。

$∠D'CF = 90°$なので、$∠FC'D' = 90° - 36° = 54°$です。

$∠x + ∠FC'D'= 180°$なので、$∠x + 54° = 180°$

$∠x = 180° - 54° = 36°$

**(3) ひし形の問題**

ひし形ABCDにおいて、∠ABFの大きさを求めます。

∠FBC = 23°が与えられています。

ひし形の対角は互いに等しいので、$∠ABC = ∠ADC$であり、$∠BAD = ∠BCD$となります。

また、ひし形なので、$AB = BC$が成り立ちます。

∠BFC = 90°であることから、三角形BFCは直角三角形です。

ひし形の隣り合う内角の和は180°なので、$∠ABC + ∠BCD = 180°$です。

また、$CD = CE$より、三角形CDEは二等辺三角形です。

$∠BCD = ∠ABC$なので、$∠BCE = 180° - ∠DCE$

ひし形の対角線は角の二等分線なので、∠ABCは対角線によって二等分されます。

∠BCF = 90° - 23° = 67°

∠BCD + ∠DCE = 180°

∠DCE = 180° - ∠BCD

三角形CDEは二等辺三角形なので、∠CDE = ∠CED = (180 - ∠DCE)/2

∠CED = (180 - 180 + ∠BCD)/2 = ∠BCD/2 = ∠ABC/2

ひし形なので∠BAD = ∠BCD、∠ABC = ∠ADC

また、$∠ABF + ∠FBC = ∠ABC$であるから、$∠ABF + 23° = ∠ABC$

$∠ABC = ∠ADC$なので、$AD平行BC$。 よって、$∠AEB = ∠EBC$

$∠CED = ∠ABC / 2$

$∠ABC = ∠BCD = 180 - 23 = 157$

$∠CBF=23°$

$∠ABC$は平行四辺形なので$∠ABC+∠BCD=180°$である。したがって$∠BCD= 180°-∠ABC$

また$∠BCD+∠ECF=180°$である。

$CD=CE$より$∠CDE=∠CED=(180-∠DCE)/2$

$∠BCD +∠DCE=180$なので$∠DCE=180°-∠BCD$.

$∠CED=(180-(180°-∠BCD)/2=∠BCD/2$

ひし形の向かい合う角は等しいので、$∠ABC = ∠ADC$。

$∠ABC + ∠BCD = 180°$なので、∠BCD = 180° - ∠ABC

$CD=CE$なので、三角形CDEは二等辺三角形。よって$∠CDE=∠CED=(180°-∠DCE)/2$

$∠ECB+∠BCD=180°$なので、$∠ECB=180°-∠BCD$

三角形BFCで，$∠BFC=90°$,$∠FBC=23°$なので、$∠BCF=67°$。

$∠ABC=∠ABF+∠CBF$, $∠CBF=23°$, $∠BCD=∠BCE+∠ECD$

∠ABC/2= ∠CBF+x

角度が23°なので、 ∠ABF = 45°

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3. 最終的な答え

(1) 30°

(2) 36°

(3) 45°