扇形の中心角が135°、弧の長さが $6\pi$ cmであるときの、扇形の半径と面積を求めます。

1. 問題の内容

扇形の中心角が135°、弧の長さが $6\pi$ cmであるときの、扇形の半径と面積を求めます。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$、半径 $r$、中心角 $\theta$（度数法）の関係は次の式で表されます。

$l = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360}$

この式から半径 $r$ を求めます。

$6\pi = 2\pi r \cdot \frac{135}{360}$

$6\pi = 2\pi r \cdot \frac{3}{8}$

$6 = 2r \cdot \frac{3}{8}$

$6 = r \cdot \frac{3}{4}$

$r = 6 \cdot \frac{4}{3}$

$r = 8$

よって、半径は8 cmです。

次に、扇形の面積 $S$ は次の式で表されます。

$S = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}$

半径 $r = 8$ cm、中心角 $\theta = 135^\circ$ を代入して面積を求めます。

$S = \pi \cdot 8^2 \cdot \frac{135}{360}$

$S = \pi \cdot 64 \cdot \frac{3}{8}$

$S = \pi \cdot 8 \cdot 3$

$S = 24\pi$

よって、面積は $24\pi$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

半径: 8 cm

面積: $24\pi$ cm$^2$