問題236(1): $\triangle ABC$において、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$のとき、$a$を求める。 問題237(1): $\triangle ABC$において、$b=5$, $c=2\sqrt{3}$, $A=30^\circ$のとき、$a$を求める。

1. 問題の内容

問題236(1): $\triangle ABC$において、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$のとき、$a$を求める。

問題237(1): $\triangle ABC$において、$b=5$, $c=2\sqrt{3}$, $A=30^\circ$のとき、$a$を求める。

2. 解き方の手順

問題236(1): 余弦定理を用いて$a$を求める。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$に、$b=2$, $c=4$, $A=60^\circ$を代入する。

$a^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cos 60^\circ$

$a^2 = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 20 - 8$

$a^2 = 12$

$a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

問題237(1): 余弦定理を用いて$a$を求める。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$に、$b=5$, $c=2\sqrt{3}$, $A=30^\circ$を代入する。

$a^2 = 5^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{3} \cos 30^\circ$

$a^2 = 25 + 12 - 20\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 37 - 10 \cdot 3$

$a^2 = 37 - 30$

$a^2 = 7$

$a = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

問題236(1): $a = 2\sqrt{3}$

問題237(1): $a = \sqrt{7}$