底面の半径が $x$ cm、高さが $9$ cmの円錐の体積を $y$ cm$^3$ とするとき、以下の問いに答えます。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

底面の半径が $x$ cm、高さが $9$ cmの円錐の体積を $y$ cm$^3$ とするとき、以下の問いに答えます。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の体積の公式は、底面積 × 高さ × (1/3) です。

底面の半径が $x$ cmなので、底面積は $\pi x^2$ cm$^2$ です。高さは $9$ cmなので、体積 $y$ cm$^3$ は次の式で表されます。

$y = \frac{1}{3} \pi x^2 \times 9$

$y = 3 \pi x^2$

(2) $x=2$ のとき、$y$ の値を求めるには、(1)で求めた式に $x=2$ を代入します。

$y = 3 \pi (2)^2$

$y = 3 \pi \times 4$

$y = 12 \pi$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3 \pi x^2$

(2) $y = 12 \pi$