領域 $D = \{(x, y) | 1 \le x^2 + y^2 \le 4\}$ を極座標変換したとき、極座標平面上の領域 $D_0$ として正しいものを選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

領域 $D = \{(x, y) | 1 \le x^2 + y^2 \le 4\}$ を極座標変換したとき、極座標平面上の領域 $D_0$ として正しいものを選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

領域 $D$ は、$x^2 + y^2 = 1$ で囲まれた円と、$x^2 + y^2 = 4$ で囲まれた円の間の領域を表します。これを極座標に変換します。

極座標変換は、$x = r\cos\theta$、$y = r\sin\theta$ で与えられます。したがって、$x^2 + y^2 = r^2$ となります。

よって、$1 \le x^2 + y^2 \le 4$ は、$1 \le r^2 \le 4$ となります。これは、$1 \le r \le 2$ を意味します。

角度 $\theta$ については、領域 $D$ は特に制限がないため、0 から $2\pi$ までのすべての角度を含みます。つまり、$0 \le \theta \le 2\pi$ となります。

したがって、極座標での領域 $D_0$ は $\{(r, \theta) | 1 \le r \le 2, 0 \le \theta \le 2\pi\}$ となります。

3. 最終的な答え

$D_0 = \{(r, \theta) | 1 \le r \le 2, 0 \le \theta \le 2\pi\}$