正三角形$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$がある。線分$BD$を1辺とする正三角形$\triangle BDE$を$\triangle ABC$の外側に作る。点$C$と点$D$、点$A$と点$E$をそれぞれ結ぶとき、$\triangle AEB \equiv \triangle CDB$であることを証明する。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

正三角形$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$がある。線分$BD$を1辺とする正三角形$\triangle BDE$を$\triangle ABC$の外側に作る。点$C$と点$D$、点$A$と点$E$をそれぞれ結ぶとき、$\triangle AEB \equiv \triangle CDB$であることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle AEB$と$\triangle CDB$について考える。

* $\triangle ABC$は正三角形なので、$AB = CB$

* $\triangle BDE$は正三角形なので、$EB = DB$

* $\angle ABE = \angle ABC - \angle EBC$

$\angle CBD = \angle EBD - \angle EBC$

$\angle ABC = 60^\circ$, $\angle EBD = 60^\circ$ なので、

$\angle ABE = 60^\circ - \angle EBC$

$\angle CBD = 60^\circ - \angle EBC$

よって、$\angle ABE = \angle CBD$

上記の3つの情報より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle AEB \equiv \triangle CDB$

3. 最終的な答え

$\triangle AEB \equiv \triangle CDB$

証明終わり。