この問題は、皮下注射の模式図を基に、注射針の角度や刺す距離に関する計算問題です。 (1) $cos10^\circ$ の近似値を、選択肢の中から選択します。 (2) 注射針の角度が30°で、9mm刺した場合の、皮膚表面からの深さを求めます。 (3) 注射針の角度が10°で、先端が皮膚表面から5mmの位置に来るようにするには、注射針を何mm刺すべきか求めます。

1. 問題の内容

この問題は、皮下注射の模式図を基に、注射針の角度や刺す距離に関する計算問題です。

(1) $cos10^\circ$ の近似値を、選択肢の中から選択します。

(2) 注射針の角度が30°で、9mm刺した場合の、皮膚表面からの深さを求めます。

(3) 注射針の角度が10°で、先端が皮膚表面から5mmの位置に来るようにするには、注射針を何mm刺すべきか求めます。

2. 解き方の手順

(1) $cos10^\circ$ の近似値を求める

問題文には $sin10^\circ = 0.17$ という情報があります。三角関数の恒等式 $sin^2\theta + cos^2\theta = 1$ を利用します。

$cos^2 10^\circ = 1 - sin^2 10^\circ = 1 - (0.17)^2 = 1 - 0.0289 = 0.9711$

よって、$cos10^\circ = \sqrt{0.9711}$ となります。

$0.9711$ の平方根は、0.98に近いので、答えは「オ 0.98」になります。

(2) 皮膚表面からの距離を求める

注射針を9mm刺し、角度が30°のとき、皮膚表面からの距離 $d$ は、

$d = 9 \times sin30^\circ$ で求められます。

$sin30^\circ = 0.5$ であるので、

$d = 9 \times 0.5 = 4.5$ mm

したがって、皮膚表面からの距離は4.5mmです。

(3) 注射針を刺す距離を求める

注射針の角度が10°で、皮膚表面から5mmの位置に来るように刺す距離 $x$ は、

$sin10^\circ = \frac{5}{x}$ で求められます。

$x = \frac{5}{sin10^\circ}$

$sin10^\circ = 0.17$ なので、

$x = \frac{5}{0.17} = \frac{500}{17} \fallingdotseq 29.41$

したがって、注射針を刺す距離は約29.4mmです。

3. 最終的な答え

(1) オ 0.98

(2) 4.5 mm

(3) 29.4 mm