与えられた図において、$x$ と $y$ の値を求めます。図には、角度が30度と45度の2つの直角三角形が含まれています。左側の直角三角形の高さは6です。

1. 問題の内容

与えられた図において、$x$ と $y$ の値を求めます。図には、角度が30度と45度の2つの直角三角形が含まれています。左側の直角三角形の高さは6です。

2. 解き方の手順

まず、左側の30度の角度を持つ直角三角形について考えます。この三角形の高さが6なので、底辺を$b$とすると、tan 30° = 6 / b という関係が成り立ちます。したがって、$b = 6 / tan 30°$ です。$tan 30° = 1 / \sqrt{3}$ なので、$b = 6\sqrt{3}$となります。また、$x$はこの三角形の底辺と同じ長さを持つので、$x = 6\sqrt{3}$となります。

次に、右側の45度の角度を持つ直角三角形について考えます。これは直角二等辺三角形なので、$x$ は高さでもあり、底辺でもあります。この三角形の斜辺の長さが $y$ なので、$y = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}$となります。

$x = 6\sqrt{3}$ を代入すると、$y = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{6}$となります。

3. 最終的な答え

$x = 6\sqrt{3}$

$y = 6\sqrt{6}$