図に示された3つの図形の面積をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

図に示された3つの図形の面積をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

図は三角形です。三角形の高さを $h$ とします。ピタゴラスの定理より、$h^2 + 5^2 = 6^2$ が成り立ちます。したがって、$h^2 = 36 - 25 = 11$ であり、$h = \sqrt{11}$ です。底辺は $10$ なので、面積は $\frac{1}{2} \times 10 \times \sqrt{11} = 5\sqrt{11}$ となります。

(2)

図は正三角形です。一辺の長さが $6$ の正三角形の面積を求めます。正三角形の面積の公式は$\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ です。したがって、面積は$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3}$となります。

(3)

図は台形です。上底は $5$、下底は $12$ です。高さは、正三角形の高さと同じようにして求めます。角度が $60^\circ$ なので、直角三角形の短い辺の長さは $\frac{12-5}{2} = \frac{7}{2}$ です。高さ $h$ は $h = \frac{7}{2} \times \sqrt{3} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$となります。したがって、台形の面積は$\frac{1}{2} \times (5+12) \times \frac{7\sqrt{3}}{2} = \frac{17 \times 7 \sqrt{3}}{4} = \frac{119\sqrt{3}}{4}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{11}$

(2) $9\sqrt{3}$

(3) $\frac{119\sqrt{3}}{4}$