池の周囲に幅2mの道がある。道の面積を$S$、道の真ん中を通る線の長さを$l$とする。 (1) $S$を$a, r$で表す。 (2) $l$を$a, r$で表す。 (3) $S$と$l$の関係式を求める。 ただし、$a$は池の幅、$r$は池の半径(池が楕円なので正確には半径ではないが、図からそう解釈できる)を表す。
2025/8/5
1. 問題の内容
池の周囲に幅2mの道がある。道の面積を、道の真ん中を通る線の長さをとする。
(1) をで表す。
(2) をで表す。
(3) との関係式を求める。
ただし、は池の幅、は池の半径(池が楕円なので正確には半径ではないが、図からそう解釈できる)を表す。
2. 解き方の手順
(1) 道の面積を求める。
道の外側の長方形の面積から池の面積を引くことで求められる。道の外側の長方形の幅は、半径はである。よって、
したがって、 は である。
(2) 道の真ん中を通る線の長さを求める。
道の真ん中を通る線の長さは、幅が、半径がの楕円の周の長さに等しい。
したがって、 は である。問題文を注意深く読むと、をで表す必要がある。
(3) との関係式を求める。
よって、
したがって、 は である。
3. 最終的な答え
X:
Y:
Z: