問題1は、直角三角形の図が3つ与えられており、それぞれの図で $x$ と $y$ の値を求める問題です。 問題2は、与えられた図形の面積を求める問題です。

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題1は、直角三角形の図が3つ与えられており、それぞれの図で $x$ と $y$ の値を求める問題です。

問題2は、与えられた図形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1 (1)

この三角形は直角二等辺三角形（45°、45°、90°）なので、辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ です。

$x = \sqrt{6}$ が与えられているので、$y$ も $\sqrt{6}$ です。

$y = \sqrt{6}$ とすると、斜辺の長さは $x = \sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ となります。

問題1 (2)

この三角形は30°、60°、90°の直角三角形なので、辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。

$x$ が斜辺で、$x = 6$ と与えられています。

短い方の辺の長さは、$6 / 2 = 3$ です。

長い方の辺の長さは、$3 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ となり、$y = 3\sqrt{3}$です。

問題1 (3)

左側の三角形は、30°、60°、90°の直角三角形なので、辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。

斜辺の長さが6と与えられているので、短い方の辺の長さは3です。

したがって、$x=3$です。

右側の三角形は、直角二等辺三角形（45°、45°、90°）なので、辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ です。

$x=3$であるから、$y = 3\sqrt{2}$となります。

問題2

問題2の図形は、問題1(3)の三角形の組み合わせです。面積を求めます。

左側の30°、60°、90°の三角形の面積は、底辺を3、高さを $3\sqrt{3}$ とすると、

$S_1 = \frac{1}{2} \times 3 \times 3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$ です。

右側の45°、45°、90°の三角形の面積は、底辺と高さを3とすると、

$S_2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}$ です。

図形全体の面積は、$S_1 + S_2 = \frac{9\sqrt{3}}{2} + \frac{9}{2} = \frac{9(\sqrt{3} + 1)}{2}$ です。

3. 最終的な答え

問題1 (1)

$x = 2\sqrt{3}$

$y = \sqrt{6}$

問題1 (2)

$x = 6$

$y = 3\sqrt{3}$

問題1 (3)

$x = 3$

$y = 3\sqrt{2}$

問題2

$\frac{9(\sqrt{3} + 1)}{2}$