図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2や図3のような図形を作った。図2の二等辺三角形の周の長さは64cm、図3の平行四辺形の周の長さは56cmである。図1の(ア)、(イ)の長さはそれぞれ何cmか。

1. 問題の内容

図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2や図3のような図形を作った。図2の二等辺三角形の周の長さは64cm、図3の平行四辺形の周の長さは56cmである。図1の(ア)、(イ)の長さはそれぞれ何cmか。

2. 解き方の手順

図1の二等辺三角形の等しい辺の長さを $x$ cm、残りの辺の長さを $y$ cmとする。

図2は図1の二等辺三角形と同じ形であるから、周の長さは$x+x+y = 2x+y$となる。

図2の周の長さは64cmなので、

$2x+y = 64$

図3の平行四辺形は、等しい辺がそれぞれ2つずつあるので、周の長さは $2x+2y$ となる。

図3の周の長さは56cmなので、

$2x+2y = 56$

上記2式を連立方程式として解く。

$2x+y = 64$

$2x+2y = 56$

2式を引き算すると、

$(2x+2y) - (2x+y) = 56 - 64$

$y = -8$

$2x+y = 64$に$y=-8$を代入して$x$を求める。

$2x - 8 = 64$

$2x = 72$

$x = 36$

したがって、図1の(ア)の長さは36cm、(イ)の長さは-8cmとなる。

ただし、長さが負の値になるのはおかしいので、問題文に誤りがあると考えられる。

3. 最終的な答え

(ア): 36 cm

(イ): -8 cm

ただし、問題文に誤りがある可能性が高い。