図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2や図3のような図形を作りました。図2の二等辺三角形の周の長さは48cm、図3の平行四辺形の周の長さは42cmです。図1の（ア）,（イ）はそれぞれ何cmですか。

1. 問題の内容

図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2や図3のような図形を作りました。図2の二等辺三角形の周の長さは48cm、図3の平行四辺形の周の長さは42cmです。図1の（ア）,（イ）はそれぞれ何cmですか。

2. 解き方の手順

まず、図1の二等辺三角形の辺の長さを文字で表します。等しい2辺を$x$ cm、残りの1辺を$y$ cmとします。

図2は二等辺三角形そのものなので、その周の長さは$x + x + y = 2x + y$で、これが48cmであるとわかります。つまり、

$2x + y = 48$

次に、図3の平行四辺形に着目します。この平行四辺形の周の長さは、$x + y + x + y = 2x + 2y$で、これが42cmであるとわかります。つまり、

$2x + 2y = 42$

両辺を2で割ると、

$x + y = 21$

これで、$x$と$y$に関する連立方程式ができました。

$2x + y = 48$

$x + y = 21$

上の式から下の式を引くと、

$(2x + y) - (x + y) = 48 - 21$

$x = 27$

$x = 27$を$x + y = 21$に代入すると、

$27 + y = 21$

$y = 21 - 27$

$y = -6$

しかし、$y$が負の数になることはありえません。問題文を再度確認したところ、「図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて、図2や図3のような図形を作りました。」とあり、図2は与えられた二等辺三角形そのものであると解釈しました。しかし、図3は二等辺三角形をどのように組み合わせたのかが明確ではありません。

図3が二等辺三角形の等しい辺を重ね合わせて作られた平行四辺形と仮定します。その場合、平行四辺形の2辺は二等辺三角形の等しい辺（長さ$x$）、残りの2辺は二等辺三角形の底辺（長さ$y$）となります。

すると、図3の平行四辺形の周長は$2x + 2y = 42$となります。これを2で割ると、$x + y = 21$となります。

また、図2の二等辺三角形の周長は$2x + y = 48$となります。

$2x + y = 48$

$x + y = 21$

上の式から下の式を引くと、$x = 27$

$x + y = 21$ に $x = 27$ を代入すると、$27 + y = 21$ なので、$y = -6$ となります。

この結果は、$y$が負になるため、不適切です。問題文の読み取りに誤りがある可能性があります。

二等辺三角形の等しい辺の長さを$x$, 底辺の長さを$y$とします。図2の二等辺三角形の周の長さは$2x+y = 48$です。図3の平行四辺形の周の長さは$42$cmなので、$2x + 2y = 42$つまり$x+y = 21$です。

これを連立方程式として解きます。

$2x+y = 48$

$x+y = 21$

上の式から下の式を引くと$x = 27$です。

$x+y = 21$に$x=27$を代入すると、$27+y = 21$となり、$y = -6$となります。

これは辺の長さが負になるので不適です。

問題文に誤りがあるか、図3の平行四辺形の構成に別の条件があると思われます。

解答不能と判断します。

3. 最終的な答え

解答不能