建物の真下から20m離れた地点で、建物の屋上を見上げたときの仰角が32°であった。目の高さを1.7mとして、建物の高さを求めよ。ただし、$\sin 32^\circ = 0.5299$, $\cos 32^\circ = 0.8480$, $\tan 32^\circ = 0.6249$とし、小数第2位を四捨五入すること。

1. 問題の内容

建物の真下から20m離れた地点で、建物の屋上を見上げたときの仰角が32°であった。目の高さを1.7mとして、建物の高さを求めよ。ただし、$\sin 32^\circ = 0.5299$, $\cos 32^\circ = 0.8480$, $\tan 32^\circ = 0.6249$とし、小数第2位を四捨五入すること。

2. 解き方の手順

建物の高さから目の高さを引いた値を$h$とする。

建物の高さは$h + 1.7$で表される。

仰角が32°なので、以下の式が成り立つ。

$\tan 32^\circ = \frac{h}{20}$

$h = 20 \times \tan 32^\circ$

$h = 20 \times 0.6249$

$h = 12.498$

小数第2位を四捨五入すると、

$h \approx 12.5$

建物の高さは、$h + 1.7$なので、

建物の高さ$= 12.5 + 1.7 = 14.2$

3. 最終的な答え

1

4. 2 m