次の不等式の表す領域を図示する問題です。 (1) $y > x - 5$ (2) $y \geq -2x + 6$ (3) $2x - 3y + 6 \geq 0$ (4) $x + 2y - 4 < 0$

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示する問題です。

(1) $y > x - 5$

(2) $y \geq -2x + 6$

(3) $2x - 3y + 6 \geq 0$

(4) $x + 2y - 4 < 0$

2. 解き方の手順

各不等式について、直線を描き、領域を決定します。

(1) $y > x - 5$

まず、$y = x - 5$ の直線を描きます。この直線は傾き1、y切片-5の直線です。不等号が > なので、直線は点線で描き、直線の上の領域を斜線で示します。

(2) $y \geq -2x + 6$

まず、$y = -2x + 6$ の直線を描きます。この直線は傾き-2、y切片6の直線です。不等号が $\geq$ なので、直線は実線で描き、直線の上の領域を斜線で示します。

(3) $2x - 3y + 6 \geq 0$

まず、$-3y \geq -2x - 6$ と変形し、$y \leq \frac{2}{3}x + 2$ とします。

$y = \frac{2}{3}x + 2$ の直線を描きます。この直線は傾き $\frac{2}{3}$、y切片2の直線です。不等号が $\leq$ なので、直線は実線で描き、直線の下の領域を斜線で示します。

(4) $x + 2y - 4 < 0$

まず、$2y < -x + 4$ と変形し、$y < -\frac{1}{2}x + 2$ とします。

$y = -\frac{1}{2}x + 2$ の直線を描きます。この直線は傾き $-\frac{1}{2}$、y切片2の直線です。不等号が < なので、直線は点線で描き、直線の下の領域を斜線で示します。

3. 最終的な答え

各不等式が表す領域を図示してください。図示においては、

* 不等号が > または < の場合は、境界線を点線で描画する。

* 不等号が $\geq$ または $\leq$ の場合は、境界線を実線で描画する。

* 不等式を満たす領域を斜線で塗りつぶす。

各領域は上記の手順に従って図示されます。