建物の真下から20m離れた地点で、建物の屋上を見上げたときの仰角が32度であった。目の高さが1.7mとして、建物の高さを求める。ただし、$\sin 32^\circ = 0.5299$, $\cos 32^\circ = 0.8480$, $\tan 32^\circ = 0.6249$とし、小数第2位を四捨五入する。

1. 問題の内容

建物の真下から20m離れた地点で、建物の屋上を見上げたときの仰角が32度であった。目の高さが1.7mとして、建物の高さを求める。ただし、$\sin 32^\circ = 0.5299$, $\cos 32^\circ = 0.8480$, $\tan 32^\circ = 0.6249$とし、小数第2位を四捨五入する。

2. 解き方の手順

建物の高さから目の高さを引いた部分を$h$とする。建物の真下からの距離が20mなので、仰角のタンジェントを使って$h$を求めることができる。

$\tan 32^\circ = \frac{h}{20}$

$h = 20 \times \tan 32^\circ$

$h = 20 \times 0.6249 = 12.498$

小数第2位を四捨五入すると、

$h \approx 12.50$

建物の高さは、目の高さと$h$を足したものである。

建物の高さ $= h + 1.7 = 12.50 + 1.7 = 14.2$

3. 最終的な答え

14.2 m