問題は3つのパートに分かれています。 * パート1: 根号を含む式の計算 (12) 1. $\sqrt{3} \times \sqrt{7}$ 2. $-\sqrt{5} \times \sqrt{3}$ 3. $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{7}$ 4. $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$ 5. $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{3}}$ 6. $\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ * パート2: 根号の中をできるだけ小さい自然数にする (13) 1. $\sqrt{8}$ 2. $\sqrt{32}$ 3. $\sqrt{45}$ 4. $\sqrt{52}$ 5. $\sqrt{75}$ 6. $\sqrt{300}$ * パート3: 根号を含む式の計算 (14) 1. $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ 2. $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$
2025/8/5
はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。
1. 問題の内容
問題は3つのパートに分かれています。
* パート1: 根号を含む式の計算 (12)
1. $\sqrt{3} \times \sqrt{7}$
2. $-\sqrt{5} \times \sqrt{3}$
3. $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{7}$
4. $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$
5. $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{3}}$
6. $\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$
* パート2: 根号の中をできるだけ小さい自然数にする (13)
1. $\sqrt{8}$
2. $\sqrt{32}$
3. $\sqrt{45}$
4. $\sqrt{52}$
5. $\sqrt{75}$
6. $\sqrt{300}$
* パート3: 根号を含む式の計算 (14)
1. $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$
2. $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$
2. 解き方の手順
* パート1: 根号を含む式の計算
1. $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}$
2. $-\sqrt{5} \times \sqrt{3} = -\sqrt{5 \times 3} = -\sqrt{15}$
3. $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} = \sqrt{2 \times 5 \times 7} = \sqrt{70}$
4. $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{35}{5}} = \sqrt{7}$
5. $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{39}{3}} = \sqrt{13}$
6. $\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14 \times 3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{14 \times 3}{6}} = \sqrt{7}$
* パート2: 根号の中をできるだけ小さい自然数にする
1. $\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$
2. $\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \times 2} = 4\sqrt{2}$
3. $\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$
4. $\sqrt{52} = \sqrt{2^2 \times 13} = 2\sqrt{13}$
5. $\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$
6. $\sqrt{300} = \sqrt{10^2 \times 3} = 10\sqrt{3}$
* パート3: 根号を含む式の計算
1. $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (2 + 6 - 4)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$
2. $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5} = (2 + 1)\sqrt{5} + (-4 - 3)\sqrt{2} = 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$
3. 最終的な答え
* 12
1. $\sqrt{21}$
2. $-\sqrt{15}$
3. $\sqrt{70}$
4. $\sqrt{7}$
5. $\sqrt{13}$
6. $\sqrt{7}$
* 13
1. $2\sqrt{2}$
2. $4\sqrt{2}$
3. $3\sqrt{5}$
4. $2\sqrt{13}$
5. $5\sqrt{3}$
6. $10\sqrt{3}$
* 14