等比数列 $3, 3^2, 3^3, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

等比数列 $3, 3^2, 3^3, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を利用します。

初項 $a = 3$、公比 $r = 3$ であるので、等比数列の和の公式は、

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

これに $a=3$ と $r=3$ を代入すると、

$S_n = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1}$

$S_n = \frac{3(3^n - 1)}{2}$

$S_n = \frac{3}{2}(3^n - 1)$

3. 最終的な答え

$S_n = \frac{3}{2}(3^n - 1)$

したがって、選択肢 1 が正しいです。