与えられた式を展開しなさい。 (3) $(2a-b-6)(a+4b)$ (5) $(3x+2)(3x+5)$ (7) $(-x+2)^2$ (9) $(\frac{1}{2}-a)(\frac{1}{2}+a)$ (11) $(x-\frac{3}{5}y)(x-\frac{2}{3}y)$ (12) $(-\frac{3}{4}x+2y)(-\frac{3}{4}x-2y)$

わかりました。画像にある問題のうち、(3), (5), (7), (9), (11), (12) を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を展開しなさい。

(3) $(2a-b-6)(a+4b)$

(5) $(3x+2)(3x+5)$

(7) $(-x+2)^2$

(9) $(\frac{1}{2}-a)(\frac{1}{2}+a)$

(11) $(x-\frac{3}{5}y)(x-\frac{2}{3}y)$

(12) $(-\frac{3}{4}x+2y)(-\frac{3}{4}x-2y)$

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、それぞれの式を展開します。

(3) $(2a-b-6)(a+4b) = 2a(a+4b) - b(a+4b) - 6(a+4b)$

$= 2a^2 + 8ab - ab - 4b^2 - 6a - 24b$

$= 2a^2 + 7ab - 4b^2 - 6a - 24b$

(5) $(3x+2)(3x+5) = 3x(3x+5) + 2(3x+5)$

$= 9x^2 + 15x + 6x + 10$

$= 9x^2 + 21x + 10$

(7) $(-x+2)^2 = (-x+2)(-x+2) = (-x)(-x) + (-x)(2) + 2(-x) + 2(2)$

$= x^2 - 2x - 2x + 4$

$= x^2 - 4x + 4$

(9) $(\frac{1}{2}-a)(\frac{1}{2}+a) = (\frac{1}{2})^2 - a^2 = \frac{1}{4} - a^2$

(11) $(x-\frac{3}{5}y)(x-\frac{2}{3}y) = x(x-\frac{2}{3}y) - \frac{3}{5}y(x-\frac{2}{3}y)$

$= x^2 - \frac{2}{3}xy - \frac{3}{5}xy + \frac{6}{15}y^2$

$= x^2 - (\frac{10}{15} + \frac{9}{15})xy + \frac{2}{5}y^2$

$= x^2 - \frac{19}{15}xy + \frac{2}{5}y^2$

(12) $(-\frac{3}{4}x+2y)(-\frac{3}{4}x-2y) = (-\frac{3}{4}x)^2 - (2y)^2$

$= \frac{9}{16}x^2 - 4y^2$

3. 最終的な答え

(3) $2a^2 + 7ab - 4b^2 - 6a - 24b$

(5) $9x^2 + 21x + 10$

(7) $x^2 - 4x + 4$

(9) $\frac{1}{4} - a^2$

(11) $x^2 - \frac{19}{15}xy + \frac{2}{5}y^2$

(12) $\frac{9}{16}x^2 - 4y^2$