自動車の制動距離 $y$ (m) は時速 $x$ (km) の2乗に比例する。$x = 20$ のとき $y = 3$ である。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) 時速50kmで走っているときの制動距離を求める。 (3) 制動距離が48mになるときの時速を求める。

1. 問題の内容

自動車の制動距離 $y$ (m) は時速 $x$ (km) の2乗に比例する。$x = 20$ のとき $y = 3$ である。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) 時速50kmで走っているときの制動距離を求める。

(3) 制動距離が48mになるときの時速を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = kx^2$ と表せる。ここで、$k$ は比例定数である。

$x = 20$ のとき $y = 3$ なので、

$3 = k \cdot 20^2$

$3 = 400k$

$k = \frac{3}{400}$

したがって、$y = \frac{3}{400}x^2$

(2) $x = 50$ のとき、$y = \frac{3}{400} \cdot 50^2 = \frac{3}{400} \cdot 2500 = \frac{3 \cdot 25}{4} = \frac{75}{4} = 18.75$

(3) $y = 48$ のとき、$48 = \frac{3}{400}x^2$

$x^2 = \frac{48 \cdot 400}{3} = 16 \cdot 400 = 6400$

$x = \sqrt{6400} = 80$

時速は正なので、$x = 80$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3}{400}x^2$

(2) $18.75$ m

(3) 時速 $80$ km