与えられた放物線と直線の交点の座標を求める問題です。 (1) $y = x^2$ と $y = -x + 2$ (2) $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = 2x + 6$

1. 問題の内容

与えられた放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

(1) $y = x^2$ と $y = -x + 2$

(2) $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = 2x + 6$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を連立させて解きます。$y$ を消去すると、

$x^2 = -x + 2$

$x^2 + x - 2 = 0$

$(x+2)(x-1) = 0$

$x = -2, 1$

$x = -2$ のとき $y = (-2)^2 = 4$

$x = 1$ のとき $y = 1^2 = 1$

よって、交点の座標は $(-2, 4)$ と $(1, 1)$

(2)

2つの式を連立させて解きます。$y$ を消去すると、

$\frac{1}{2}x^2 = 2x + 6$

$x^2 = 4x + 12$

$x^2 - 4x - 12 = 0$

$(x-6)(x+2) = 0$

$x = 6, -2$

$x = 6$ のとき $y = 2(6) + 6 = 18$

$x = -2$ のとき $y = 2(-2) + 6 = 2$

よって、交点の座標は $(6, 18)$ と $(-2, 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(-2, 4)$, $(1, 1)$

(2) $(6, 18)$, $(-2, 2)$