$y$ が $x$ に反比例するとき、$x$ の値が $20\%$ 減少すると、$y$ の値は何$\%$増加するかを求める問題です。

1. 問題の内容

$y$ が $x$ に反比例するとき、$x$ の値が $20\%$ 減少すると、$y$ の値は何$\%$増加するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ が $x$ に反比例するという関係を式で表します。反比例の定数を $k$ とすると、

$y = \frac{k}{x}$

となります。

次に、$x$ が $20\%$ 減少したときの $x$ の値を求めます。元の $x$ の値を $x_1$ とすると、$20\%$ 減少した後の $x$ の値 $x_2$ は、

$x_2 = x_1 - 0.2x_1 = 0.8x_1$

となります。

$x$ が $x_1$ のときの $y$ の値を $y_1$、$x$ が $x_2$ のときの $y$ の値を $y_2$ とします。

$y_1 = \frac{k}{x_1}$

$y_2 = \frac{k}{x_2}$

$x_2 = 0.8x_1$ を $y_2$ の式に代入すると、

$y_2 = \frac{k}{0.8x_1} = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{k}{x_1} = \frac{1}{0.8} y_1 = \frac{5}{4} y_1 = 1.25 y_1$

となります。

$y$ の増加量を求めます。

$y_2 - y_1 = 1.25 y_1 - y_1 = 0.25 y_1$

$y$ の増加率を求めます。

$\frac{y_2 - y_1}{y_1} = \frac{0.25 y_1}{y_1} = 0.25$

これをパーセントで表すと、$0.25 \times 100 = 25\%$ となります。

3. 最終的な答え

$25\%$