大小2つの整数があり、大きい数の2倍は小さい数の7倍より1大きく、大きい数の5倍を小さい数で割ると、商は18、余りは1になる。大小2つの整数を求める。

1. 問題の内容

大小2つの整数があり、大きい数の2倍は小さい数の7倍より1大きく、大きい数の5倍を小さい数で割ると、商は18、余りは1になる。大小2つの整数を求める。

2. 解き方の手順

大きい数を $x$、小さい数を $y$ とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$2x = 7y + 1$

$5x = 18y + 1$

1つ目の式から $x$ を求めると、

$x = \frac{7y + 1}{2}$

2つ目の式に代入すると、

$5 * \frac{7y + 1}{2} = 18y + 1$

$\frac{35y + 5}{2} = 18y + 1$

両辺に2をかけると、

$35y + 5 = 36y + 2$

$y = 3$

$y = 3$ を $x = \frac{7y + 1}{2}$ に代入すると、

$x = \frac{7 * 3 + 1}{2} = \frac{22}{2} = 11$

3. 最終的な答え

大きい数：11

小さい数：3