2次不等式 $2x^2 + bx + c \leq 0$ の解が $-\frac{3}{2} \leq x \leq 2$ であるとき、定数 $b$ と $c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x^2 + bx + c \leq 0$ の解が $-\frac{3}{2} \leq x \leq 2$ であるとき、定数 $b$ と $c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた解から、2次不等式の左辺を因数分解した形を考えます。解が $-\frac{3}{2} \leq x \leq 2$ であることから、不等式は $x = -\frac{3}{2}$ と $x = 2$ を解とする2次方程式に関連付けられます。つまり、$x = -\frac{3}{2}$ と $x = 2$ は $2x^2 + bx + c = 0$ の解です。

これらの解を持つ2次方程式は、

$(x + \frac{3}{2})(x - 2) = 0$

と表すことができます。これを展開すると、

$x^2 - 2x + \frac{3}{2}x - 3 = 0$

$x^2 - \frac{1}{2}x - 3 = 0$

となります。

与えられた不等式の $x^2$ の係数は2なので、上記の式全体を2倍します。

$2(x^2 - \frac{1}{2}x - 3) = 0$

$2x^2 - x - 6 = 0$

したがって、与えられた不等式は $2x^2 - x - 6 \leq 0$ と同値です。

よって、$b = -1$、$c = -6$ となります。

3. 最終的な答え

$b = -1$

$c = -6$