104以下の自然数について、以下の3つの問いに答えます。 (1) 7で割った余りが4になる自然数を全て書き出す。 (2) (1)で求めた自然数をそれぞれ5で割った余りを、その数の下に書き出す。 (3) (2)で余りが3になった自然数について、3で割った余りをさらにその下に書き出し、余りが2になる自然数を見つける。

算数余り整数の割り算数列
2025/8/6

1. 問題の内容

104以下の自然数について、以下の3つの問いに答えます。
(1) 7で割った余りが4になる自然数を全て書き出す。
(2) (1)で求めた自然数をそれぞれ5で割った余りを、その数の下に書き出す。
(3) (2)で余りが3になった自然数について、3で割った余りをさらにその下に書き出し、余りが2になる自然数を見つける。

2. 解き方の手順

(1) 7で割ると余りが4になる自然数を小さい順に列挙します。初項は4で、公差は7なので、4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88,95,1024, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95, 102 となります。104を超えないように注意します。
(2) (1)で求めたそれぞれの数を5で割った余りを計算します。
4÷5=044 \div 5 = 0 \cdots 4
11÷5=2111 \div 5 = 2 \cdots 1
18÷5=3318 \div 5 = 3 \cdots 3
25÷5=5025 \div 5 = 5 \cdots 0
32÷5=6232 \div 5 = 6 \cdots 2
39÷5=7439 \div 5 = 7 \cdots 4
46÷5=9146 \div 5 = 9 \cdots 1
53÷5=10353 \div 5 = 10 \cdots 3
60÷5=12060 \div 5 = 12 \cdots 0
67÷5=13267 \div 5 = 13 \cdots 2
74÷5=14474 \div 5 = 14 \cdots 4
81÷5=16181 \div 5 = 16 \cdots 1
88÷5=17388 \div 5 = 17 \cdots 3
95÷5=19095 \div 5 = 19 \cdots 0
102÷5=202102 \div 5 = 20 \cdots 2
したがって、
4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74 81 88 95 102
4 1 3 0 2 4 1 3 0 2 4 1 3 0 2
(3) (2)で余りが3になった自然数(18, 53, 88)について、3で割った余りを計算します。
18÷3=6018 \div 3 = 6 \cdots 0
53÷3=17253 \div 3 = 17 \cdots 2
88÷3=29188 \div 3 = 29 \cdots 1
したがって、
18 53 88
3
0 2 1
3で割った余りが2になる自然数は、53です。

3. 最終的な答え

53

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