104以下の自然数について、以下の問いに答えます。 (1) 7で割った余りが4になる自然数をすべて書き出す。 (2) (1)で書き出したそれぞれの自然数を5で割った余りを、その数の下に書き出す。 (3) (2)で余りが3になった自然数の中から、3で割った余りが2になる自然数を見つける。

1. 問題の内容

104以下の自然数について、以下の問いに答えます。

(1) 7で割った余りが4になる自然数をすべて書き出す。

(2) (1)で書き出したそれぞれの自然数を5で割った余りを、その数の下に書き出す。

(3) (2)で余りが3になった自然数の中から、3で割った余りが2になる自然数を見つける。

2. 解き方の手順

(1) 7で割った余りが4になる自然数を求める。これは、7の倍数に4を足した数である。

7で割った余りが4になる自然数は、$7n + 4$ （ただし、$n$は0以上の整数）と表せる。

$n=0$から順に代入していくと、

$n=0$のとき、$7 \times 0 + 4 = 4$

$n=1$のとき、$7 \times 1 + 4 = 11$

$n=2$のとき、$7 \times 2 + 4 = 18$

...

$n=14$のとき、$7 \times 14 + 4 = 102$

$n=15$のとき、$7 \times 15 + 4 = 109$ となり104を超えるので、102まで。

したがって、7で割った余りが4になる自然数は、4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95, 102 となる。

(2) (1)で求めた自然数をそれぞれ5で割った余りを求める。

4 ÷ 5 = 0 余り 4

11 ÷ 5 = 2 余り 1

18 ÷ 5 = 3 余り 3

25 ÷ 5 = 5 余り 0

32 ÷ 5 = 6 余り 2

39 ÷ 5 = 7 余り 4

46 ÷ 5 = 9 余り 1

53 ÷ 5 = 10 余り 3

60 ÷ 5 = 12 余り 0

67 ÷ 5 = 13 余り 2

74 ÷ 5 = 14 余り 4

81 ÷ 5 = 16 余り 1

88 ÷ 5 = 17 余り 3

95 ÷ 5 = 19 余り 0

102 ÷ 5 = 20 余り 2

(3) (2)で余りが3になった自然数は、18, 53, 88である。これらの数をさらに3で割った余りを求める。

18 ÷ 3 = 6 余り 0

53 ÷ 3 = 17 余り 2

88 ÷ 3 = 29 余り 1

3で割った余りが2になるのは、53。

3. 最終的な答え

(1) 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95, 102

(2)

4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74 81 88 95 102

4 1 3 0 2 4 1 3 0 2 4 1 3 0 2

(3) 53