次の連立方程式を加減法で解く問題です。 $ \begin{cases} -6a + 5b = -35 & \text{...(1)} \\ 15a - 2b = 140 & \text{...(2)} \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を加減法で解く問題です。

$$

\begin{cases}

-6a + 5b = -35 & \text{...(1)} \\

15a - 2b = 140 & \text{...(2)}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、(1)式と(2)式を、一方の変数の係数の絶対値が等しくなるように変形します。

$a$の係数の絶対値を揃えるために、(1)式を5倍、(2)式を2倍します。

(1)式を5倍すると

$$

5(-6a + 5b) = 5(-35)

$$

$$

-30a + 25b = -175 \text{...(3)}

$$

(2)式を2倍すると

$$

2(15a - 2b) = 2(140)

$$

$$

30a - 4b = 280 \text{...(4)}

$$

(3)式と(4)式を足し合わせると、$a$が消去できます。

$$

(-30a + 25b) + (30a - 4b) = -175 + 280

$$

$$

21b = 105

$$

$$

b = \frac{105}{21}

$$

$$

b = 5

$$

$b=5$を(1)式に代入します。

$$

-6a + 5(5) = -35

$$

$$

-6a + 25 = -35

$$

$$

-6a = -35 - 25

$$

$$

-6a = -60

$$

$$

a = \frac{-60}{-6}

$$

$$

a = 10

$$

3. 最終的な答え

$a = 10$, $b = 5$