この問題は、不等式 $|x|+|x-1|<x+4$ を解くものです。場合分けをして解き、それぞれの範囲での解を求めた後、それらを統合します。

1. 問題の内容

この問題は、不等式 $|x|+|x-1|<x+4$ を解くものです。場合分けをして解き、それぞれの範囲での解を求めた後、それらを統合します。

2. 解き方の手順

(i) $x \ge 0$ かつ $x-1 \ge 0$、すなわち $x \ge 1$ のとき

このとき、$|x| = x$ かつ $|x-1| = x-1$ なので、与えられた不等式は次のようになります。

$x + (x-1) < x+4$

$2x - 1 < x+4$

$x < 5$

この解と、$x \ge 1$ との共通範囲を考えると、$1 \le x < 5$ ... (1)

(ii) $x < 0$ のとき

このとき、$|x| = -x$ かつ $|x-1| = -(x-1)$ なので、与えられた不等式は次のようになります。

$-x - (x-1) < x+4$

$-x - x + 1 < x + 4$

$-2x + 1 < x + 4$

$-3x < 3$

$x > -1$

この解と、$x < 0$ との共通範囲を考えると、$-1 < x < 0$ ... (2)

(iii) $x \ge 0$ かつ $x-1 < 0$、すなわち $0 \le x < 1$ のとき

このとき、$|x| = x$ かつ $|x-1| = -(x-1)$ なので、与えられた不等式は次のようになります。

$x - (x-1) < x+4$

$x - x + 1 < x + 4$

$1 < x + 4$

$x > -3$

この解と、$0 \le x < 1$ との共通範囲を考えると、$0 \le x < 1$ ... (3)

(1), (2), (3) を合わせると、$-1 < x < 5$

3. 最終的な答え

$-1 < x < 5$