関数 $y$ について、$x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求める問題です。対象となる関数は以下の3つです。 (1) $y = -2x^2$ (2) $y = x^2$ (3) $y = \frac{1}{2}x^2$

1. 問題の内容

関数 $y$ について、$x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求める問題です。対象となる関数は以下の3つです。

(1) $y = -2x^2$

(2) $y = x^2$

(3) $y = \frac{1}{2}x^2$

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算できます。

$x$ の増加量は $4-1 = 3$ です。

各関数について、$x=1$ のときと $x=4$ のときの $y$ の値を計算し、$y$ の増加量を求めます。

(1) $y = -2x^2$

$x=1$ のとき、$y = -2(1)^2 = -2$

$x=4$ のとき、$y = -2(4)^2 = -32$

$y$ の増加量は $-32 - (-2) = -30$

変化の割合は $\frac{-30}{3} = -10$

(2) $y = x^2$

$x=1$ のとき、$y = (1)^2 = 1$

$x=4$ のとき、$y = (4)^2 = 16$

$y$ の増加量は $16 - 1 = 15$

変化の割合は $\frac{15}{3} = 5$

(3) $y = \frac{1}{2}x^2$

$x=1$ のとき、$y = \frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2}$

$x=4$ のとき、$y = \frac{1}{2}(4)^2 = 8$

$y$ の増加量は $8 - \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$

変化の割合は $\frac{15/2}{3} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2$ の変化の割合：-10

(2) $y = x^2$ の変化の割合：5

(3) $y = \frac{1}{2}x^2$ の変化の割合：$\frac{5}{2}$