家からドライブに出かけ、高速道路を時速70km、一般道路を時速35kmで走ったところ、3時間後に160km離れた場所に到着した。高速道路の長さを$x$ km、一般道路の長さを$y$ kmとするとき、以下の問いに答える。 (1) $x$、$y$を用いて、高速道路を走った時間と一般道路を走った時間をそれぞれ表す。 (2) 高速道路を走った距離と一般道路を走った距離をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

家からドライブに出かけ、高速道路を時速70km、一般道路を時速35kmで走ったところ、3時間後に160km離れた場所に到着した。高速道路の長さを$x$ km、一般道路の長さを$y$ kmとするとき、以下の問いに答える。

(1) $x$、$y$を用いて、高速道路を走った時間と一般道路を走った時間をそれぞれ表す。

(2) 高速道路を走った距離と一般道路を走った距離をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 時間 = 距離 ÷ 速度なので、高速道路を走った時間は $\frac{x}{70}$ 時間、一般道路を走った時間は $\frac{y}{35}$ 時間となる。

(2) 全体の距離は160kmなので、

$x + y = 160$

全体の時間は3時間なので、

$\frac{x}{70} + \frac{y}{35} = 3$

上記の連立方程式を解く。2番目の式を70倍すると、

$x + 2y = 210$

1番目の式から上記の式を引くと、

$-y = -50$

$y = 50$

$x + 50 = 160$

$x = 110$

したがって、高速道路を走った距離は110km、一般道路を走った距離は50kmとなる。

3. 最終的な答え

(1) 高速道路を走った時間：$\frac{x}{70}$ 時間

一般道路を走った時間：$\frac{y}{35}$ 時間

(2) 高速道路を走った距離：110 km

一般道路を走った距離：50 km