与えられた二次関数 $y = -(x + 3)^2 - 1$ の最大値と最小値を求め、それぞれの値を取るときの $x$ の値を求めよ。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答える。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -(x + 3)^2 - 1$ の最大値と最小値を求め、それぞれの値を取るときの $x$ の値を求めよ。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答える。

2. 解き方の手順

* **関数のグラフの形状の確認:**

与えられた関数は $y = -(x + 3)^2 - 1$ であり、$x^2$ の係数が負であるため、上に凸の放物線となる。したがって、最大値は存在するが、最小値は存在しない。

* **頂点の座標の特定:**

与えられた関数は平方完成された形なので、頂点の座標を直接読み取ることができる。頂点の座標は $(-3, -1)$ である。これは、$x = -3$ のとき、$y$ が最大値 $-1$ をとることを意味する。

* **最大値と最小値の判定:**

上に凸の放物線であるため、最大値は頂点の $y$ 座標である $-1$ となる。最小値は存在しない。

3. 最終的な答え

* 最大値: $-1$ ($x = -3$ のとき)

* 最小値: なし