問題は、10番の「次の式の分母を有理化せよ」と11番の「次の1次不等式を解け」です。 10番は(1)から(6)まで、11番は(1)から(10)まであります。 ここでは、10番の(1)と11番の(1)を解きます。

1. 問題の内容

問題は、10番の「次の式の分母を有理化せよ」と11番の「次の1次不等式を解け」です。

10番は(1)から(6)まで、11番は(1)から(10)まであります。

ここでは、10番の(1)と11番の(1)を解きます。

2. 解き方の手順

10.(1)

分母を有理化するために、分母の共役な複素数である$\sqrt{5}-\sqrt{3}$を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$

11.(1)

一次不等式 $2x+7 \leq 5$ を解きます。

まず両辺から7を引きます。

$2x+7-7 \leq 5-7$

$2x \leq -2$

次に両辺を2で割ります。

$\frac{2x}{2} \leq \frac{-2}{2}$

$x \leq -1$

3. 最終的な答え

10.(1) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$

11.(1) $x \leq -1$