$\tan \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ のとき、$\tan 2\alpha$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\tan \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ のとき、$\tan 2\alpha$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\tan 2\alpha$ の公式は以下です。

$$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$$

この公式に $\tan \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ を代入します。

$$\tan 2\alpha = \frac{2 \cdot (-\frac{\sqrt{5}}{2})}{1 - (-\frac{\sqrt{5}}{2})^2}$$

$$\tan 2\alpha = \frac{-\sqrt{5}}{1 - \frac{5}{4}}$$

$$\tan 2\alpha = \frac{-\sqrt{5}}{-\frac{1}{4}}$$

$$\tan 2\alpha = 4\sqrt{5}$$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5}$