与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + (1-y)x + (y-2)$

次に、定数項 $y-2$ を見ると、$y-2 = (y+a)(y+b) = y^2 + (a+b)y + ab$という形にはできないため、他の方法を試みます。

$x$を含む項と$y$を含む項をグループ化して共通因数を見つけることを試みます。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x(x-y+1) + y - 2$

これはうまくいかないため、式全体を $x$と$y$に関する多項式とみて因数分解できるか考えます。

例えば、$(x+ay+b)(x+cy+d)$のような形になることを期待します。

与えられた式を再度確認し、組み合わせを変えてみます。

$x^2 - xy + x + y - 2$

$= x^2 + x - xy + y - 2$

$= x(x+1) - y(x-1) - 2$

別の方法として、与えられた式に定数を足して、因数分解できる形にすることを考えます。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + x + y -xy -2$

ここでもう一度式全体を眺めて、因数分解しやすいように変形してみます。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + x - 2 - xy + y$

$= (x-1)(x+2) - y(x-1)$

$= (x-1)(x+2-y)$

$= (x-1)(x-y+2)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-y+2)$