与えられた2次方程式 $x^2 - 6x - 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 6x - 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、以下の解の公式で求められます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -6$, $c = -2$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2}$

$\sqrt{44}$ を簡略化すると、$\sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11}$ となります。

したがって、

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

3. 最終的な答え

$x = 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$