与えられた二次方程式 $5x^2 - 7x + 1 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - 7x + 1 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 5$, $b = -7$, $c = 1$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20}}{10}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{10}$

したがって、解は $x = \frac{7 + \sqrt{29}}{10}$ と $x = \frac{7 - \sqrt{29}}{10}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{7 + \sqrt{29}}{10}, \frac{7 - \sqrt{29}}{10}$