与えられた二次方程式 $4x^2 + 12x - 3 = 0$ を解き、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 + 12x - 3 = 0$ を解き、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。

解の公式は、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

です。

この問題では、$a = 4$, $b = 12$, $c = -3$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4}$$

$$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 48}}{8}$$

$$x = \frac{-12 \pm \sqrt{192}}{8}$$

$\sqrt{192}$ を簡単にします。$192 = 64 \cdot 3$ なので、$\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$ です。

したがって、

$$x = \frac{-12 \pm 8\sqrt{3}}{8}$$

分母と分子を4で割ると、

$$x = \frac{-3 \pm 2\sqrt{3}}{2}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 + 2\sqrt{3}}{2}$, $\frac{-3 - 2\sqrt{3}}{2}$