与えられた数学の問題は、以下の5つの小問から構成されています。 (1) $(x+1)(x+2)(x-2)$ を展開し、整理する。 (2) $2a^2 - 7a + 6$ を因数分解する。 (3) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2-\sqrt{6}) - \frac{4}{\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にする。 (4) 連立不等式 $\begin{cases} -x+2 \le 3x+4 \\ \frac{2x+1}{3} < \frac{x+3}{4} \end{cases}$ を解く。 (5) 方程式 $|2x+1|=3$ を解く。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、以下の5つの小問から構成されています。

(1) $(x+1)(x+2)(x-2)$ を展開し、整理する。

(2) $2a^2 - 7a + 6$ を因数分解する。

(3) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2-\sqrt{6}) - \frac{4}{\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にする。

(4) 連立不等式 $\begin{cases} -x+2 \le 3x+4 \\ \frac{2x+1}{3} < \frac{x+3}{4} \end{cases}$ を解く。

(5) 方程式 $|2x+1|=3$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)(x+2)(x-2)$ の展開

まず、$(x+2)(x-2)$ を計算します。これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

次に、 $(x+1)(x^2-4)$ を展開します。

$(x+1)(x^2-4) = x(x^2-4) + 1(x^2-4) = x^3 - 4x + x^2 - 4 = x^3 + x^2 - 4x - 4$

(2) $2a^2 - 7a + 6$ の因数分解

$2a^2 - 7a + 6$ を因数分解します。

$2a^2 - 7a + 6 = (2a - 3)(a - 2)$

(3) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2-\sqrt{6}) - \frac{4}{\sqrt{2}}$ の計算

まず、$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2-\sqrt{6})$ を展開します。

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2-\sqrt{6}) = 2\sqrt{3} - \sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{12} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 5\sqrt{2}$

次に、$\frac{4}{\sqrt{2}}$ を計算します。分母を有理化します。

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2-\sqrt{6}) - \frac{4}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{3} - 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{3} - 7\sqrt{2}$

(4) 連立不等式の解

まず、$-x+2 \le 3x+4$ を解きます。

$-x+2 \le 3x+4 \Rightarrow -4x \le 2 \Rightarrow x \ge -\frac{1}{2}$

次に、$\frac{2x+1}{3} < \frac{x+3}{4}$ を解きます。

$4(2x+1) < 3(x+3) \Rightarrow 8x+4 < 3x+9 \Rightarrow 5x < 5 \Rightarrow x < 1$

したがって、連立不等式の解は $-\frac{1}{2} \le x < 1$

(5) 方程式 $|2x+1|=3$ の解

$|2x+1|=3$ より、$2x+1 = 3$ または $2x+1 = -3$ です。

$2x+1 = 3$ のとき、$2x = 2$ より $x = 1$

$2x+1 = -3$ のとき、$2x = -4$ より $x = -2$

したがって、$x = 1, -2$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + x^2 - 4x - 4$

(2) $(2a-3)(a-2)$

(3) $4\sqrt{3} - 7\sqrt{2}$

(4) $-\frac{1}{2} \le x < 1$

(5) $x = 1, -2$