与えられた複素数の式 $\frac{5}{2+4i}$ を計算し、標準形 $a+bi$ で表す。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式 $\frac{5}{2+4i}$ を計算し、標準形 $a+bi$ で表す。

2. 解き方の手順

複素数の分母を実数化するために、分母の共役複素数 $2-4i$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{5}{2+4i} = \frac{5(2-4i)}{(2+4i)(2-4i)}$

分母を展開します。

$(2+4i)(2-4i) = 2^2 - (4i)^2 = 4 - 16i^2 = 4 - 16(-1) = 4 + 16 = 20$

分子を展開します。

$5(2-4i) = 10 - 20i$

したがって、

$\frac{5}{2+4i} = \frac{10-20i}{20}$

分子と分母を10で割ります。

$\frac{10-20i}{20} = \frac{10}{20} - \frac{20i}{20} = \frac{1}{2} - i$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} - i$