$a$ を定数とする。2次関数 $y = x^2 - 3x - a + 2$ のグラフを $C$ とする。$C$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるとき、$a$ のとり得る値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。2次関数 $y = x^2 - 3x - a + 2$ のグラフを $C$ とする。$C$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるとき、$a$ のとり得る値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸の正の部分と負の部分で交わるということは、2次関数が $x = 0$ のとき負の値をとるということである。なぜなら、グラフが $x$ 軸の正の部分と負の部分で交わるためには、$x=0$ のとき、$y$ の値が負でなければならないからである。

したがって、$x = 0$ を $y = x^2 - 3x - a + 2$ に代入して、$y$ の値を計算する。

$y = (0)^2 - 3(0) - a + 2 = -a + 2$

これが負の値になるので、

$-a + 2 < 0$

これを $a$ について解くと、

$a > 2$

3. 最終的な答え

$a > 2$