与えられた二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、係数 $a$, $b$, $c$ の符号および $b^2$ と $4ac$ の大小関係を判断する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、係数 $a$, $b$, $c$ の符号および $b^2$ と $4ac$ の大小関係を判断する問題です。

2. 解き方の手順

* **aの符号:** グラフは上に凸であるため、$a < 0$

* **bの符号:** グラフの軸の位置から $b$ の符号を判断します。軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ です。グラフより軸は $x>0$ の範囲にあります。また $a < 0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ より $b>0$です。

* **cの符号:** $y$切片の値から $c$ の符号を判断します。$y$切片はグラフと $y$ 軸の交点であり、グラフより $y$切片は $y>0$ の範囲にあります。$x = 0$ のとき、$y = c$ であるため、$c>0$

* **$b^2$ と $4ac$ の大小関係:** グラフと $x$ 軸の交点の数から、$b^2 - 4ac$ の符号を判断します。グラフは $x$ 軸と2点で交わっているため、$b^2 - 4ac > 0$ であり、$b^2 > 4ac$ となります。

3. 最終的な答え

* $a < 0$

* $b > 0$

* $c > 0$

* $b^2 > 4ac$