$y = -2(x - 6)^2 - 7$ のグラフの軸は直線 $x = r$ となる。このとき、$r$ の値を求めよ。

## Q9

1. 問題の内容

$y = -2(x - 6)^2 - 7$ のグラフの軸は直線 $x = r$ となる。このとき、$r$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は頂点形式で表されている。頂点形式 $y = a(x - p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ である。

この問題では、$p = 6$ であるから、$r = 6$ となる。

3. 最終的な答え

6

## Q10

1. 問題の内容

$y = 3(x + 4)^2 + 5$ のグラフの頂点は点 $(-4, r)$ となる。このとき、$r$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は頂点形式で表されている。頂点形式 $y = a(x - p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ である。

この問題では、$x + 4 = x - (-4)$ と考えれば、$p = -4$ であり、$q = 5$ である。したがって、頂点の座標は $(-4, 5)$ となる。よって、$r = 5$ となる。

3. 最終的な答え

5

## Q11

1. 問題の内容

$y = x^2 + 4x + 6$ のグラフの軸は直線 $x = r$ となる。このとき、$r$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成する。

$y = x^2 + 4x + 6 = (x^2 + 4x + 4) + 6 - 4 = (x + 2)^2 + 2$

したがって、頂点の座標は $(-2, 2)$ であり、軸は $x = -2$ となる。よって、$r = -2$ となる。

3. 最終的な答え

-2

## Q12

1. 問題の内容

$y = -x^2 - 2x + 1$ のグラフの頂点は点 $(-1, r)$ となる。このとき、$r$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成する。

$y = -(x^2 + 2x) + 1 = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1 = -(x + 1)^2 + 1 + 1 = -(x + 1)^2 + 2$

したがって、頂点の座標は $(-1, 2)$ となる。よって、$r = 2$ となる。

3. 最終的な答え

2