Q4: 関数 $y = 2x^2 - 5$ について、$x=2$ のときの $y$ の値を求めます。 Q5: 関数 $y = x^2 + 4$ のグラフは、関数 $y = x^2$ のグラフを $y$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。 Q6: 関数 $y = -2(x-3)^2$ のグラフは、関数 $y = -2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。 Q7: 関数 $y = 2(x+3)^2 - 5$ のグラフは、関数 $y = 2x^2$ のグラフを$x$軸方向に$-3$, $y$軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。 Q8: 関数 $y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形にすると、$y = 2(x - 1)^2 + r$ となる。このとき、$r$ の値を求めます。

1. 問題の内容

Q4: 関数 $y = 2x^2 - 5$ について、$x=2$ のときの $y$ の値を求めます。

Q5: 関数 $y = x^2 + 4$ のグラフは、関数 $y = x^2$ のグラフを $y$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。

Q6: 関数 $y = -2(x-3)^2$ のグラフは、関数 $y = -2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。

Q7: 関数 $y = 2(x+3)^2 - 5$ のグラフは、関数 $y = 2x^2$ のグラフを$x$軸方向に$-3$, $y$軸方向にどれだけ平行移動させたものか求めます。

Q8: 関数 $y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形にすると、$y = 2(x - 1)^2 + r$ となる。このとき、$r$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

Q4: $y = 2x^2 - 5$ に $x=2$ を代入して $y$ を計算します。

$y = 2(2)^2 - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3$

Q5: $y = x^2 + 4$ は $y = x^2$ を $y$ 軸方向に $+4$ だけ平行移動させたものです。

Q6: $y = -2(x-3)^2$ は $y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に $+3$ だけ平行移動させたものです。

Q7: $y = 2(x+3)^2 - 5$ は $y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に $-3$, $y$ 軸方向に $-5$ だけ平行移動させたものです。

Q8: $y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = 2(x-1)^2 + r$ の形に変形して、$r$ を求めます。

$y = 2(x^2 - 2x) + 4 = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 4 = 2((x-1)^2 - 1) + 4 = 2(x-1)^2 - 2 + 4 = 2(x-1)^2 + 2$

よって、$r = 2$

3. 最終的な答え

Q4: 3

Q5: 4

Q6: 3

Q7: -5

Q8: 2