複素数の等式 $(1+3i)(x-yi) = 14 + 2i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数の等式 $(1+3i)(x-yi) = 14 + 2i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(1+3i)(x-yi) = x - yi + 3xi - 3yi^2$

$i^2 = -1$ なので、

$x - yi + 3xi + 3y = (x+3y) + (3x-y)i$

よって、

$(x+3y) + (3x-y)i = 14 + 2i$

複素数の実部と虚部がそれぞれ等しいので、以下の連立方程式が得られます。

$x + 3y = 14$

$3x - y = 2$

この連立方程式を解きます。2番目の式を3倍すると $9x - 3y = 6$ となります。これと1番目の式 $x + 3y = 14$ を足し合わせると、

$10x = 20$

したがって、$x = 2$ です。

これを $x + 3y = 14$ に代入すると、

$2 + 3y = 14$

$3y = 12$

したがって、$y = 4$ です。

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 4$