与えられた式 $x^2 - ax - 6x + 3a + 9$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - ax - 6x + 3a + 9$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 - ax - 6x + 3a + 9 = x^2 - (a+6)x + (3a+9)$

次に、定数項 $3a+9$ がどのように因数分解できるかを考えます。 $3a+9=3(a+3)$ であることに注意します。

式全体を $x$ の2次式と見て、因数分解を試みます。

$(x + p)(x + q) = x^2 + (p+q)x + pq$

$p+q = -(a+6)$

$pq = 3a+9 = 3(a+3)$

ここで、$p=-3$、$q = -(a+3)$ とすると、

$p+q = -3 - (a+3) = -a - 6$

$pq = (-3)(-(a+3)) = 3(a+3) = 3a + 9$

よって、$x^2 - (a+6)x + (3a+9) = (x-3)(x-(a+3)) = (x-3)(x-a-3)$

3. 最終的な答え

$(x-3)(x-a-3)$