与えられた式 $(3a+b)^2 (3a-b)^2 (9a^2+b^2)^2$ を展開し、指定された形式 オカキク $a^8$ - ケコサ $a^4b^4$ + $b^8$ になるように、オカキクとケコサに当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a+b)^2 (3a-b)^2 (9a^2+b^2)^2$ を展開し、指定された形式 オカキク $a^8$ - ケコサ $a^4b^4$ + $b^8$ になるように、オカキクとケコサに当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(3a+b)^2 (3a-b)^2$ を計算します。

これは、$(3a+b)(3a-b) = (9a^2 - b^2)$ を2乗したものであることに気づきます。

したがって、

$(3a+b)^2 (3a-b)^2 = ((3a+b)(3a-b))^2 = (9a^2 - b^2)^2$

$= (9a^2)^2 - 2(9a^2)(b^2) + (b^2)^2 = 81a^4 - 18a^2b^2 + b^4$

次に、この結果に $(9a^2+b^2)^2$ を掛けます。

$(9a^2+b^2)^2 = (9a^2)^2 + 2(9a^2)(b^2) + (b^2)^2 = 81a^4 + 18a^2b^2 + b^4$

したがって、

$(81a^4 - 18a^2b^2 + b^4)(81a^4 + 18a^2b^2 + b^4)$

$= (81a^4 + b^4 - 18a^2b^2)(81a^4 + b^4 + 18a^2b^2)$

ここで、A = $(81a^4 + b^4)$ とすると、$(A - 18a^2b^2)(A + 18a^2b^2) = A^2 - (18a^2b^2)^2$ となります。

したがって、

$(81a^4 + b^4)^2 - (18a^2b^2)^2 = (81a^4)^2 + 2(81a^4)(b^4) + (b^4)^2 - 324a^4b^4$

$= 6561a^8 + 162a^4b^4 + b^8 - 324a^4b^4$

$= 6561a^8 - 162a^4b^4 + b^8$

よって、与えられた式を展開すると、

$6561a^8 - 162a^4b^4 + b^8$ となります。

問題文にある形式と比較すると、オカキク = 6561、ケコサ = 162 となります。

3. 最終的な答え

オカキク = 6561

ケコサ = 162