与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-10}}$ を計算し、簡略化された形で答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-10}}$ を計算し、簡略化された形で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母の $\sqrt{-10}$ を $\sqrt{10}i$ と書き換えます。ここで、$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ です。

よって、式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-10}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}i}$

次に、分母と分子に $\sqrt{10}$ を掛けて、分母を実数化します。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}i} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10}i \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{50}}{10i}$

$\sqrt{50}$ は $\sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ と簡略化できるので、

$\frac{5\sqrt{2}}{10i} = \frac{\sqrt{2}}{2i}$

さらに、分母と分子に $i$ を掛けて分母を実数化します。

$\frac{\sqrt{2}}{2i} = \frac{\sqrt{2} \times i}{2i \times i} = \frac{\sqrt{2}i}{2i^2} = \frac{\sqrt{2}i}{-2}$

したがって、

$\frac{\sqrt{2}i}{-2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{2}}{2}i$