$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-14}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-14}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-14}$ を $\sqrt{14}i$ と書き換えます。ここで、$i$ は虚数単位です。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}i}$

次に、分母を有理化するために、分子と分母に$i$を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}i} = \frac{\sqrt{2}i}{\sqrt{14}i^2}$

$i^2 = -1$ であるため、

$\frac{\sqrt{2}i}{\sqrt{14}i^2} = \frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{14}}$

$\sqrt{14} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7}$なので、

$\frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{2}\sqrt{7}}$

$\sqrt{2}$で約分すると、

$\frac{\sqrt{2}i}{-\sqrt{2}\sqrt{7}} = \frac{i}{-\sqrt{7}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{7}$を掛けます。

$\frac{i}{-\sqrt{7}} = \frac{i\sqrt{7}}{-\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{i\sqrt{7}}{-7} = -\frac{\sqrt{7}}{7}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{7}}{7}i$