与えられた数 $2i, \sqrt{2}, -8i, -\frac{1}{2}$ を、虚数、実数、純虚数に分類する問題です。それぞれの種類の数は一つずつです。

1. 問題の内容

与えられた数 $2i, \sqrt{2}, -8i, -\frac{1}{2}$ を、虚数、実数、純虚数に分類する問題です。それぞれの種類の数は一つずつです。

2. 解き方の手順

* 実数：虚数単位 $i$ を含まない数です。$\sqrt{2}$ と $-\frac{1}{2}$ は実数です。

* 虚数： $a + bi$ ($a, b$ は実数，$b \neq 0$) の形で表される数です。$2i$ と $-8i$ は虚数です。

* 純虚数： $bi$ ($b$ は実数，$b \neq 0$) の形で表される数です。$2i$ と $-8i$ は純虚数です。

したがって、

* 実数は $\sqrt{2}$ か $-\frac{1}{2}$ のどちらか。

* 純虚数は $2i$ か $-8i$ のどちらか。

残ったもう片方が虚数となる。

問題文に「それぞれ1回ずつ」という指示があるので、上記で重複しているものを考慮すると以下のようになる。

* 実数：$\sqrt{2}, -\frac{1}{2}$ から一つ

* 虚数：$2i, -8i$ から一つ

* 純虚数：$2i, -8i$ から一つ

$2i$ と $-8i$ は両方とも純虚数の条件を満たしますが、純虚数としても分類される数は虚数として分類される数とは別の数である必要があります。

したがって、$2i, -8i$ のどちらか一方は純虚数として分類され、もう一方は虚数として分類される必要があります。

$-\frac{1}{2}$ は実数であり、$\sqrt{2}$ も実数です。問題文にはそれぞれ1回ずつとあるので、$\sqrt{2}$ か $-\frac{1}{2}$ のどちらか一方は実数として分類され、もう一方は当てはまるものがないということになります。

問題文より、当てはまるものがない場合は空欄にする、という指示はないので、当てはまるものを記述します。

実数：$-\frac{1}{2}$

虚数：$2i$

純虚数：$-8i$

とします。

3. 最終的な答え

虚数: 2i

実数: -1/2

純虚数: -8i